Métodos Extra-Proximais Ancorados: Métodos Ótimos de Ordem Superior para Problemas de Inclusão Monótona

Estudamos a complexidade determinística de oráculo para encontrar soluções aproximadas de problemas de inclusão monótona compostos, formados pela soma de um operador monótono suave de valor único e um operador monótono maximamente multivalorado, sob o critério de resíduo tangente. Introduzimos a estrutura Anchored Extra-Proximal (AEP), que combina um passo de extrapolação ancorado com uma atualização proximal ancorada imprecisa que satisfaz uma condição de erro relativo. A estrutura recupera o método Fast Extragradient composto no cenário de primeira ordem e gera extensões naturais de segunda e ordem superior ao substituir o operador na atualização implícita por sua aproximação de Taylor no ponto extrapolado. Para todo $p\geq 2$, assumindo que a derivada $(p-1)$‑ésima do operador de valor único é Lipschitz contínua, combinamos essa construção com uma busca de linha por bissecção para obter um método de ordem $p$…